Como ahora el navegador de Google dispone de una versión oficial para algunas distribuciones GNU/Linux, instalarlo es más sencillo que nunca. Yo lo he hecho con dos instrucciones en el terminal:
$ wget http://dl.google.com/dl/linux/direct/google-chrome-beta_current_i386.deb
$ sudo dpkg -i google-chrome-beta_current_i386.deb
Se bajará la ultima versión disponible y se instalará tras pedirnos la contraseña. A mi en particular me va un poco mejor que Firefox, aunque aún no lo he probado a fondo en el EeePC…

Actualización: Para instalar la versión de 64 bits, hay que bajar el paquete apropiado. En lugar de las dos instrucciones anteriores hay que escribir:
$ wget http://dl.google.com/dl/linux/direct/google-chrome-beta_current_amd64.deb
$ sudo dpkg -i google-chrome-beta_current_amd64.deb